একদিনের গণ্ডিতে ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা কতবার মুখোমুখি হয়?

আমার ঘড়ির দুইটি কাঁটা আছে, একটি ঘণ্টার কাঁটা এবং একটি মিনিটের কাঁটা। এই দুটি কাঁটা এক ঘণ্টার মধ্যে বিভিন্ন অবস্থানে ঘুরে বেড়ায়। আমি খেয়াল করেছি যে কখনও কখনও দুটি কাঁটা একত্রে মিলিত হয়, আবার কখনও কখনও হয় না। আমি আগ্রহী হয়েছিলাম এই বিষয়টি নিয়ে জানতে এবং খুঁজে বের করতে চেয়েছিলাম যে আমার ঘড়ির কাঁটাগুলি এক ঘণ্টায় কতবার মিলিত হয়।

এই ব্লগ পোস্টে, আমি তোমাদেরকে ঘড়ির কাঁটার বিভিন্ন অবস্থান সম্পর্কে বলব। বিশেষ করে, আমি তোমাদেরকে জানাব যে মিনিটের কাঁটা এবং ঘণ্টার কাঁটা এক ঘন্টার মধ্যে কতবার ঘুরে এবং কখন তারা একত্রে মিলিত হয় এবং কখন হয় না। এছাড়াও, আমি তোমাদেরকে দেখাব যে কিভাবে এক ঘন্টায় কাঁটার মিলিত হওয়ার সংখ্যা নির্ধারণ করতে হয়।

ঘড়ির কাঁটার বিভিন্ন অবস্থান

আমরা সবাই জানি যে, একটি ঘড়ির মধ্যে দুটি কাঁটা থাকে – ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা। এই দুটি কাঁটা ঘড়ির মুখের উপর বিভিন্ন অবস্থানে থাকতে পারে, এবং এই অবস্থানগুলি সময় নির্দেশ করে।

ঘন্টার কাঁটাটি সাধারণত ঘড়ির মুখের উপর রোমান সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যখন মিনিটের কাঁটাটি সাধারণত আরবী সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ঘন্টার কাঁটাটি প্রতি ঘণ্টায় একবার ঘড়ির মুখের চারপাশে ঘোরে, যখন মিনিটের কাঁটাটি প্রতি মিনিটে একবার ঘড়ির মুখের চারপাশে ঘোরে।

ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন অবস্থানে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যখন ঘন্টার কাঁটাটি ১২ এর অবস্থানে থাকে এবং মিনিটের কাঁটাটি ০ এর অবস্থানে থাকে, তখন সময়টি ঠিক ১২:০০। যখন ঘন্টার কাঁটাটি ৩ এর অবস্থানে থাকে এবং মিনিটের কাঁটাটি ৩০ এর অবস্থানে থাকে, তখন সময়টি ঠিক ৩:৩০।

গুলি বুঝতে পারা সময় বলার জন্য এবং আপনার দৈনন্দিন জীবনে সঠিক সময়ে থাকার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

মিনিটের কাঁটার এক ঘন্টায় পরিভ্রমণ

ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা একদিনে কতবার মিলিত হয়, তা নিয়ে আমাদের মাঝে প্রায়শই মজার আলোচনা হয়। কেউ কেউ বলে, ১২ বার, আবার কেউ কেউ বলে, ২৪ বার। তবে আসল উত্তরটা কী?

ঘড়ির কাঁটার গতির উপর নির্ভর করে উত্তরটি। সাধারণভাবে, ঘড়ির ঘন্টার কাঁটাটি এক ঘণ্টায় একবার ঘুরে, আর মিনিটের কাঁটাটি এক ঘণ্টায় ৬০ বার ঘুরে। এর মানে হল, এক ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটাটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটার চেয়ে ৫৯ বার বেশি ঘুরে। তাই, ঘড়ির ঘন্টার কাঁটাটি এক ঘণ্টায় একবার ঘুরলে, মিনিটের কাঁটাটি ৬০ বার ঘুরবে। এই ৬০টি ঘূর্ণনের মধ্যে, ঘড়ির ঘন্টার কাঁটার সাথে মিনিটের কাঁটাটি ১২ বার মিলিত হবে। কারণ, প্রতি ৫ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটাটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটার সাথে একবার মিলিত হয়। সুতরাং, একদিনে ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা সর্বমোট ১২ বার মিলিত হয়।

ঘণ্টার কাঁটার এক ঘন্টায় পরিভ্রমণ

সময়ের গতিপথে ঘন্টার কাঁটার অবিরাম পরিভ্রমণ অপরিসীম সম্ভাবনার দ্বার উন্মোচন করে। এই অবিরাম ঘূর্ণন আমাদের জীবনে কতগুলো সময়-সূচক মুহূর্ত তৈরি করে, তা কি তুমি জানো?

এক ঘণ্টায় ঘন্টার কাঁটা মোট ১২টি ছোট্ট যাত্রা সম্পূর্ণ করে। প্রতিটি যাত্রায়, এটি ডায়ালের চারপাশে ১/১২ অংশ অতিক্রম করে। এই প্রতিটি ছোট্ট যাত্রাকে আমরা ঘণ্টার চিহ্ন হিসেবে চিনি। তাই, এক ঘণ্টায় ঘন্টার কাঁটা ১২টি ঘণ্টার চিহ্ন পার হয়।

এখন আসি মিনিটের কাঁটার কাছে। এই কাঁটাটি ঘণ্টার কাঁটার চেয়ে অনেক দ্রুত ঘোরে। এক ঘণ্টায়, মিনিটের কাঁটা ডায়ালের চারপাশে ৬০টি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পূর্ণ করে। প্রতিটি ঘূর্ণনে, এটি ১/৬০ অংশ অতিক্রম করে।

এই ঘূর্ণনের মধ্যে একটি মজার ঘটনা ঘটে। প্রতিটি পূর্ণ ঘণ্টায়, ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা একবার ডায়ালের একই বিন্দুতে মিলিত হয়। এই মিলনটি আমাদের সময় নির্ধারণে একটি গুরুত্বপূর্ণ চিহ্ন।

একটি উদাহরণ নেওয়া যাক। ধরা যাক, বেলা ৩টা। এই মুহূর্তে, ঘন্টার কাঁটা ডায়ালের ৩ নম্বরের উপর এবং মিনিটের কাঁটা ডায়ালের ১২ নম্বরের উপর অবস্থান করছে। পরের ৬০ মিনিটে, মিনিটের কাঁটা ডায়াল চারবার প্রদক্ষিণ করবে এবং ঘন্টার কাঁটা আরও ১/১২ ঘণ্টা এগিয়ে যাবে।

তাই, একদিনে, ঘন্টার কাঁটা ডায়ালের চারপাশে ১২×২৪ = ২৮৮ বার ঘূর্ণন করে। আর মিনিটের কাঁটা ঘূর্ণন করে ৬০×২৪ = ১৪৪০ বার। এবং প্রতিটি পূর্ণ ঘণ্টায়, এই দুটি কাঁটা ডায়ালের একই বিন্দুতে মিলিত হয়, মোট ২৪ বার।

এক ঘন্টায় কাঁটার মিলিত হওয়ার সংখ্যা নির্ধারণ

ঘড়ির কাঁটার মিলনের সংখ্যা নির্ধারণে আমাদের প্রথমে বুঝতে হবে যে, ঘণ্টার কাঁটাটি এক ঘণ্টায় 360 ডিগ্রি ঘুরে এবং মিনিটের কাঁটাটি এক ঘণ্টায় 360 ডিগ্রি x 12 = 4320 ডিগ্রি ঘুরে। এখন, আমরা এই দুটি সংখ্যা দ্বারা সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক (লসাগু) নির্ণয় করব, যা 360 হবে। এর মানে হলো, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা প্রতি 360 ডিগ্রি ঘুরে মিলিত হবে। 360 ডিগ্রি ঘুরতে 1 ঘণ্টা সময় লাগে, তাই তারা এক ঘণ্টায় 1 বার মিলিত হবে।

মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কখন একত্রে মিলিত হবে না

ঘড়ির কাঁটার নড়াচড়া নিয়ে আমাদের মনে প্রায়ই অনেক প্রশ্ন জাগে। ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা যে একসাথে মিলিত হয় না, তা তো আমরা সবাই জানি। কিন্তু কেন মিলিত হয় না? আবার একদিনে ঘড়ির এই দুই কাঁটা কতবার মিলিত হয়, তা কি তুমি জানো?

সাধারণত ঘড়ির মিনিটের কাঁটা এক ঘণ্টায় 12 বার পুরো ঘড়িটা একবার ঘোরে। অন্যদিকে, ঘণ্টার কাঁটা এক ঘণ্টায় মাত্র একবার পুরো ঘড়িটা একবার ঘোরে। এখন ধরো, ঘড়ির মিনিটের কাঁটা যদি ঠিক 12টায় ঘড়ির ওপরের অংশে থাকে, তবে ঘণ্টার কাঁটাও ঠিক 12টায় থাকবে। কিন্তু মিনিটের কাঁটা এক ঘণ্টায় 12 বার ঘড়িটা একবার ঘোরে, তাই মিনিটের কাঁটা যখন আবার 12টায় আসবে, তখন ঘণ্টার কাঁটা ততক্ষণে 1টায় চলে যাবে। তাই ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কখনও একসাথে মিলিত হয় না। তবে দুটি কাঁটা পরপরের অতি কাছাকাছি আসে। মিনিটের কাঁটা যখন ঠিক 12টার পরে থাকে, তখন ঘণ্টার কাঁটা 12 ও 1টার মাঝে থাকে। এ সময়টায় দুই কাঁটার মধ্যে দূরত্ব সবচেয়ে কম থাকে।

এবার আসি একদিনে ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা কতবার মিলিত হয় এই প্রশ্নে। অনেকেরই মনে হতে পারে, দুই কাঁটা যেহেতু কখনও মিলিত হয় না, তাহলে একদিনে তারা মিলিত হওয়ার প্রশ্নই ওঠে না। কিন্তু আসলে এটি পুরোপুরি সঠিক না। একদিনে ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা মোট 22 বার পরস্পরের ওপর দিয়ে অতিক্রম করে। মিনিটের কাঁটা যখন 12টায় থাকে, তখন ঘণ্টার কাঁটাও 12টায় থাকে। এখন মিনিটের কাঁটা 1টায় পৌঁছাতে 5 মিনিট সময় নেয়। এই সময়ের মধ্যে ঘণ্টার কাঁটা সামান্য এগিয়ে যায়। তাই মিনিটের কাঁটা যখন ঠিক 1টার পরে থাকে, তখন ঘণ্টার কাঁটা 1 ও 2টার মাঝে থাকে। এভাবে দুই কাঁটা পরস্পরের ওপর দিয়ে অতিক্রম করতে করতে একদিনে মোট 22 বার মিলিত হয়।

উপসংহার: ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা এক ঘন্টায় কতবার মিলিত হয়

ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা এক ঘন্টায় মোট ১১ বার মিলিত হয়। প্রতি ৫ মিনিট অন্তর ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা মিলিত হয়। এই ঘটনা ঘটে মিনিটের কাঁটা ৫ মিনিট, ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট, ২০ মিনিট, ২৫ মিনিট, ৩০ মিনিট, ৩৫ মিনিট, ৪০ মিনিট, ৪৫ মিনিট, ৫০ মিনিট ও ৫৫ মিনিটে। প্রতি ঘন্টায় একই সময়ে ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা মিলিত হয়। অর্থাৎ, সকাল ৮টায়, সকাল ৯টায়, সকাল ১০টায় এবং এরকমভাবে মিলিত হয়।