একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 16 মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল কত?

আমি হলাম একজন গণিত শিক্ষক এবং আজ আমি তোমাদের বর্গক্ষেত্রের পরিধি এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করব। এই পাঠশেষে তোমরা শিখবে কিভাবে বর্গক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফল গণনা করতে হয়। বর্গক্ষেত্র হচ্ছে চার সমান বাহু এবং চার সমকোণ বিশিষ্ট একটি দ্বিমাত্রিক আকৃতি। একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু একটি পাশ হিসেবে পরিচিত। আমরা যখন বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য জানি তখন আমরা সহজেই তার পরিধি ও ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারি।

প্রথমে আমরা বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করার সূত্রটি সম্পর্কে জানব। এরপর আমরা শিখব কীভাবে পরিধি থেকে বর্গক্ষেত্রের একটি পাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হয়। অতঃপর আমরা বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করার সূত্রটি নিয়ে আলোচনা করব। শেষে, আমরা কিছু উদাহরণ সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে এই ধারণাগুলোকে আরও ভালভাবে বুঝব। আশা করি, ఈ পাঠের শেষে তোমরা বর্গক্ষেত্রের পরিধি এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে একটি সুস্পষ্ট ধারণা পাবে।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে সম্পর্ক

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক রয়েছে। পরিধি হল বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল, এবং ক্ষেত্রফল হল বর্গক্ষেত্রের অভ্যন্তরীণ অঞ্চলের পরিমাপ। এই দুটি পরিমাপের মধ্যে সম্পর্কটি একটি সহজ সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:

ক্ষেত্রফল = (পরিধি)² / 16

এই সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে পারি যদি আমরা তার পরিধি জানি। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি 16 মিটার হয়, তাহলে তার ক্ষেত্রফল হবে:

ক্ষেত্রফল = (16 মিটার)² / 16
ক্ষেত্রফল = 16 মিটার²

এইভাবে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বর্গক্ষেত্রের পরিধি এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে একটি সরাসরি সম্পর্ক রয়েছে। পরিধি যত বেশি হবে, ক্ষেত্রফলও তত বেশি হবে।

বর্গক্ষেত্রের পরিধি গণনা করা

একটি র জন্য, আমাদের প্রথমে বর্গক্ষেত্রের এক পাশের দৈর্ঘ্য জানতে হবে। বর্গক্ষেত্রের পরিধি হল এর চারটি পাশের দৈর্ঘ্যের যোগফল। যেহেতু আমরা জানি যে বর্গক্ষেত্রটির পরিধি ১৬ মিটার, আমরা এই সমীকরণটি ব্যবহার করতে পারি:

পরিধি = ৪ × পাশের দৈর্ঘ্য

১৬ মিটার = ৪ × পাশের দৈর্ঘ্য

পাশের দৈর্ঘ্য = ১৬ মিটার / ৪

পাশের দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার

এখন যেহেতু আমরা বর্গক্ষেত্রের এক পাশের দৈর্ঘ্য জানি, আমরা এর ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারি। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল এর একটি পাশের দৈর্ঘ্যের বর্গ।

ক্ষেত্রফল = পাশের দৈর্ঘ্য²

বা, ক্ষেত্রফল = ৪ মিটার²

সুতরাং, ক্ষেত্রফল = ১৬ বর্গ মিটার

তাই, একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি ১৬ মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল হবে ১৬ বর্গ মিটার।

পরিধি থেকে বর্গক্ষেত্রের একপাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 16 মিটার হলে, তার একপাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা:

পরিসীমা হল বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। এই ক্ষেত্রে, পরিসীমা 16 মিটার। যেহেতু একটি বর্গক্ষেত্রের সবগুলি বাহু সমান দৈর্ঘ্যের, তাই আমরা একপাশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি পরিসীমাকে 4 দ্বারা ভাগ করে।

একপাশের দৈর্ঘ্য = পরিসীমা / 4
বা, একপাশের দৈর্ঘ্য = 16 মিটার / 4
বা, একপাশের দৈর্ঘ্য = 4 মিটার

অতএব, বর্গক্ষেত্রের একপাশের দৈর্ঘ্য 4 মিটার।

ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করা

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করার সবচেয়ে সাধারণ সূত্র হল:
ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য × বাহুর দৈর্ঘ্য

এই সূত্রটি ব্যবহার করে, আপনি একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে পারেন যদি আপনি তার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য জানেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল হবে 4 মিটার × 4 মিটার = 16 বর্গ মিটার।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমাও তার ক্ষেত্রফল গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। পরিসীমা হল বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 16 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার ÷ 4 = 4 মিটার। তারপর, আপনি উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে পারেন: ক্ষেত্রফল = 4 মিটার × 4 মিটার = 16 বর্গ মিটার।

উদাহরণ সমস্যা এবং সমাধান

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 16 মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল কত? এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে, প্রথমে আমাদের বর্গক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করতে হবে। পরিসীমা, যা বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল,কে P দিয়ে প্রকাশ করা হয়। একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, সবকটি বাহু সমান দৈর্ঘ্যের। তাই, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে P/4। এই ক্ষেত্রে, P হল 16 মিটার। সুতরাং, একটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে 16/4 = 4 মিটার।

এখন, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করব – ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য²। এই ক্ষেত্রে, বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার। সুতরাং, ক্ষেত্রফল হবে 4² = 16 বর্গ মিটার।

তাই, একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 16 মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল 16 বর্গ মিটার হবে।

সারসংক্ষেপ

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ১৬ মিটার হলে, তার ক্ষেত্রফল হলো 16 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হলো তার চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি। যেহেতু বর্গক্ষেত্রের সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, তাই আমরা পরিসীমাকে বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করে বাহুর দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করতে পারি। একটি বর্গক্ষেত্রে, ক্ষেত্রফল হলো বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গ। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করতে, আমরা বাহুর দৈর্ঘ্যের বর্গ গণনা করি। এই ক্ষেত্রে, পরিসীমা ১৬ মিটার, তাই বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬/৪ = ৪ মিটার। ক্ষেত্রফল হলো (৪ মিটার)² = ১৬ বর্গমিটার।